Dans un saladier, travaillez vivement le beurre mou à l'aide d'un fouet.
Ajoutez les oeufs, une partie du sucre semoule, et continuez de fouetter énergiquement.
Versez le reste du sucre, le rhum, l'extrait d'amande et enfin la poudre d'amandes. Mélangez bien.
Etalez la pâte sablée et découpez des disques pour garnir les moules à tartelettes (pensez à les beurrer au préalable s'ils ne sont pas anti-adhésifs !).
Garnissez de frangipane les fonds de tartelettes (vous pouvez vous aider d'une poche à douille).
Enfournez les tartelettes pour 15 minutes environ (la surface doit commencer à dorer).